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⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠍⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣯⡻⠻⠛⠀⠁⡿⢡⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣄⠈⠂⠑⠑⠀⠱⠉⡆⣢⣀⠃⢤⠹⢱⠟⠊⠛⠹⢳⢒⠋⢃⢸⡟⠸⡛⣾⣗⡟ ⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⢿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠁⠙⣠⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⡄⠀⠢⠀⣀⠄⠁⡀⢤⠀⣀⠀⡀⠈⡒⠡⢅⡊⠄⠎⠊⢄⢝⣒⢳⡢⢞⣟⣌ ⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⢆⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⣸⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣿⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠨⡀⠐⠠⠆⠂⠄⠁⠀⣀⡈⡠⣴⣔ ⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣢⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠻⣿⣿⣯⠦⣾⢱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣈⡱⣬⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣆⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⣀⡰⠀⢈⠀⡤⠀⠤ ⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢼⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣍⢡⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡈⠎⢘⡣⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠩⣿⣆⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠐⠀⠀⣀⠁⡁⠡⠁ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡿⢽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣧⡀⠀⠘⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣦⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠐ ⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠨⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣷⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠀ ⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣟⢿⡖⠄⠀⠀⠀⠀⠪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⢸⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⢠⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡁⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠻⠾⢾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄ ⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠿⠿⠿⠧⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠘⠳⡀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡉⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠄⠚⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⢿⡻⢿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣟⣿⣼⡾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢴⣜⣴⢳⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⢉⠉⠛⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡟⠉⢉⠉⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠉⠙⣿⣿⡟⠉⢉⠉⠻⣿⣿⠉⠉⣿⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⢩⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠙⣏⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣟⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⠩⠈⠣⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠺⣜⣻⠮⡞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣯⣿⡇⠀⠘⠛⢿⣿⣿⠀⠸⠇⠀⣺⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣤⣤⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⣤⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⠋⢻⣿⣿⠀⠀⠹⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢐⠑⠀⠎⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢾⣏⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢾⠯⠍⢅⣟⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣾⣿⣿⠀⢠⣤⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡟⠛⢿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣾⣿⣿⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠒⢿⣦⣄⡀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠉⠈⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣀⣴⢟⣻⣿⣿⡿⠋⣡⣿⣿⣷⣶⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠋⣏⣽⠼⢝⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣇⣀⣈⣉⣹⣿⣿⣀⣸⣻⣿⢿⣿⣇⣀⣿⣿⣧⡀⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠁⣠⣿⣿⣧⣀⠉⢀⣰⣿⣿⣀⣸⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣁⣉⣿⣿⣀⣸⣆⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢲⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢄⣀⠀⠀⠐⣇⠀⣰⠓⡀⠀⠢⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣶⣭⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣦⡤⢾⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠒⠀⠫⠝⢕⡶⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣠⣼⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠟⠃⠁⣀⠛⠛⠰⠄⠀⠝⠉⠛⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣠⣂⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣚⢛⣵⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡔⣀⠀⠐⠤⠸⣗⡧⠀⢿⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠜⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢆⢀⢀⠦⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠤⠨⠂⣰⡟⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠤⣾⠿⠷⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣴⡾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠿⠁⡡⠁⠐⠀⢁⢫⣧⡐⣞⠋⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⣉⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣦⣼⠛⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣼⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡘⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣡⣐⠤⠀⠐⠢⠀⠁⣁⡀⡀⣤⠄⠘⢀⠐⢹⣨⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣢⣭⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠿⢷⣌⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡯⠤⠀⠉⠉⠀⠀⠗⡾⢖⢻⡦⣻⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠹⠿⠙⠋⠉⠉⣁⣀⠀⠀⠿⠙⠁⣉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠺⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣿⣄⢀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡉⢻⣿⣿⣿⣤⣄⣤⣮⣬⣉⡭⠿⣽⣴⢮⣑⠃⢈⡥⢀⢷⣚⠈⡂⠀⣢⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠋⠅⠤⠤⠔⠒⠈⠉⠁⠈⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠈⢻⣆⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠐⠀⡀⠀⠀⠐⡀⢼⣊⣗⣭⣾⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠟⠛⠋⠋⠡⢤⡴⠖⣒⣞⣀⡀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣻⣿⡼⣜⠉⠭⡿⢿⣜⡈⠺⡹⢱⠱⣷⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠰⠒⠢⠤⠄⡠⠤⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠒⠦⡀⠑⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡧⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠚⣛⠃⢙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣴⠦⢦⣾⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⢿⣒⣛⣁⣂⣚⣂⣂⣙⣚⣙⣛⣿⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠉⠒⠢⢌⠣⡈⢢⠀⠀⠈⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠉⠀⢀⢤⣶⣶⡄⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣷⣷⣏⣡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢿⣿⣿⣿⠿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡸⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢶⣤⣀⡀⠉⠋⠀⠀⣹⣿⣇⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠒⢴⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣩⣴⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢖⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⢿⣿⣧⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠶⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠯⣭⣽⣴⣇⠈⡄⠀⠀⣀⣺⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣧ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡇⠀⠀⠀⢀⠸⠿⠟⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠈⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣞⣛⣫⣥⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠛⠲⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⠠⠤⠄⠀⠀⣀⣴⠟⠉⣿⣦⢀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⠢⡀⢰⣿⡀⠀⡠⠚⠟⡆⠀⠀⠀⣶⣶⡆⡾⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⢠⡏⠈⢸⠁⡄⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣣⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣦⡄⠀⠀⠀⠘⢃⣠⣶⠿⠋⢁⡇⢀⣠⣿⠇⠀⠀⡐⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢸⠟⠁⠀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢦⣄⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠃⢀⣠⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠋⠁⠀⠘⣇⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣸⢧⠀⠀⠈⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣉⠙⠿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡶⠀⢠⠾⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠞⡋⠈⠙⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⣧⣷⢸⡄⢹⠀⠙⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣇⠀⢀⣀⡀⢁⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠁⠈⠛⠢⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠆⠀⣰⠏⣰⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣷⣼⣇⣸⡇⠀⣧⠀⠀⢸⣀⣀⣤⣶⡿⠋⢀⡔⢊⡴⠂⣴⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢁⣼⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣶⣦⣶⣶⣖⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⢀⡴⢋⡴⠋⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⡿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⢾⣶⡆⣠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⢆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠤⠄⠀⠀⣀⠔⣉⠴⠋⣠⡾⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⠿⣷⣦⣔⠬⢦⣾⢿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠈⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣈⠵⠊⠁⣠⡾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠦⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⣠⡾⣫⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠺⠿⣿⣄⡀⠀⣨⣿⣿⣯⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣫⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠳⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣾⢿⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠟⠋⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠎⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢶⣤⣤⣽⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡞⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⡄⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠟⠹⣿⣿⡟⠁⢀⣠⡞⠁⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡷⢾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠀⠀⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠈⠻⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡿⡷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⣠⣿⣷⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢎⣴⡾⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠛⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠛⣿⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣺⣿⠀⢀⢢⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆⡄⢉⣭⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⢆⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠻⣿⣽⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠏⢺⡏⡼⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⣴⣿⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⣼⢣⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣽⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡿⠋⠁⠺⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣉⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀ ⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠶⢶⣶⡒⣒⢂⢒⠒⠀⡰⢂⠐⠀⠂⣒⡒⡺⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⢟⣽⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠒⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠟⢀⡒⣒⣒⣒⢐⣖⠒⠀⡒⣚⣒⡒⠒⣒⡆⢂⣖⢒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠾⠾⣖⣽⣺⡒⠓⢶⢢⢗⣽⣿⣻⠁⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢱⣤⣸⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘⢔⣎⡪⣛⣿⣿⢲⡬⢷⣶⣛⣻⣛⣾⣛⣾⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠾⠏⠗⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣶⡆⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣽⣿⣻⣳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⣻⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⡀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠏⠀⠐⠒⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡔⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⢰⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠰⠧⠸⠍⣹⡇⠀⣿⣯⢌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣩⠍⡉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠩⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⡞⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣧⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢻⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⡀⠀⠀⠀⢀⡠⡧⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣶⣶⣤⣤⣭⡉⠒⠒⠒⠠⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠻⠢⠄⠹⠙⠽⠚⠈⢁⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠚⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣇⠐⢖⣀⣶⣾⣿⣿⡗⠁⠀⠪⠁⠁⠉⠽⠋⠖⠑⠛⠁⠱⠄⠬⠀⠉⠟⠉⠐⠞⢙⠇⠓⠗⠌⠛⢁⠺⡛⠿⠋⠚⡥⠾⢟⢿⡣⡷⢿⢿⠿⣹⣗⡿⣟⡻⡿⣿⣿⡿ ⠯⡝⡛⢽⣑⢛⠗⡘⠰⠉⠐⠂⠙⠉⠰⠀⢀⢁⡉⠙⠒⠶⠦⠀⣄⣀⣈⢉⠿⠀⠀⠐⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠂⢉⠘⠸⠉⠘⠂⠀⣈⡂⠁⡝⠥⡌⡈⣱⣙⡜⡏ ⢔⠟⠑⠺⠜⠣⠵⠌⠉⠒⠈⠍⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠳⠈⠀⠠⠈⠳⠂⠓⠺⠻⢲⡖⢖⠶⡡ ⠉⠉⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠁⠐⠀⡅ ⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠢⢤⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣰⠃⠒⠈⠀⠀⠀⢀⣨⣵⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡰⣬⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠠⣼⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣦⣷⣿⣿⣿⡿⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⢄⡴⠖⣲⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡏⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣺⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠀⠔⠒⠒⠉⠉⠁⢀⡤⠖⠉⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠑⢄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡃⣬⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡌⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠼⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣊⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⢶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⢬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢀⠔⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⢸⡿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠯⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠒⠬⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⢀⣤⢠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣶⣿⣷⣄⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⢀⡈⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠉⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠤⠔⢨⡞⡨⠴⢢⡟⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠛⠐⢀⡶⠖⠈⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡟⠀⢰⠀⢀⠉⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠡⠊⠍⣙⠻⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⠴⠿⠆⠤⣤⡤⠀⠱⠀⡀⠀⢠⠞⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡆⠀⠈⠙⠇⠀⣠⣶⡇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢡⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣴⣈⠀⣙⣋⠒⢌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣿⣀⢀⣀⣀⠈⠰⢋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡄⠀⡀⠀⣠⠁⠀⡦⠀⠈⠛⠿⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠈⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣾⣏⣹⠆⡀⠹⡏⢻⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣿⡁⡀⣀⣀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠓⠄⠀⢠⡦⠀⠈⠛⣿⠁⠀⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣶⣦⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣧⣷⣯⣽⡇⣨⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⢀⣿⠁⠀⣀⣤⠀⠙⠀⠀⠘⠟⠛⠈⠁⠉⠉⡙⠁⠀⣼⣀⢀⠈⠻⡿⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢩⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡮⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠉⠉⠁⠀⣽⣯⡀⢤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⠌⠈⠿⠃⠀⢠⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣍⠉⠀⠀⠈⣽⣿⣯⣿⡟⠓⣶⣶⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⡝⠋⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢿⠋⠀⣠⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡯⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠛⠿⠿⣿⡟⠙⠂⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣿⡯⢼⢏⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠏⣿⣿⣿⠆⣶⣿⣿⡄⣒⣂⣀⠒⠀⣀⣠⠀⠉⣶⣾⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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